高斯消元（Gauss）

高斯消元和我们做二元一次方程组差不多

流程：

1.把系数和右边的值就是用二维数组存下来->转化成矩阵

   我们的目标是把这个矩阵装换成 上三角的形式

对角线系数全部为1，1下面都为0，为了下面的回带

1 4 2 30 1 7 9 0 0 1 20 0 0 1

2.利用 加减消元和等式两边除以一个数，一列一列的进行消元

   顺便判断一下是否有解，对角线上系数不为0

3.求出上三角之后,我们倒着回代一下就可以求取解了

 

当选取主元的时候，由于是double类型，当对角线的系数太小时，此时用它做除数会带来误差扩散，使结果严重失真。所以我们在消元的过程中，如果出现主元相差较大，要选取最大数作为主元，并交换行列，（当然，消元完毕的上边不能考虑在内）

　---参考数学一本通

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 代码

1 #include 
     
       2 #include 
      
        3 #include 
       
         4 using namespace std; 5  6 const double eps=1e-6; 7 int n; 8 double a[110][110]; 9 double ans[110];10 11 int main()12 {13     scanf("%d",&n);14     for(int i=1; i<=n; ++i)15           for(int j=1; j<=n+1; ++j)16             scanf("%lf", &a[i][j]);17             18     for(int i=1; i<=n; ++i) {19         int pivot=i;20         for(int j=i+1; j<=n; ++j)//选取较大主元 21             if(fabs(a[j][i]) > fabs(a[pivot][i])) pivot=j;22         if(abs(a[pivot][i]) < eps) { //判断有无解,无穷解也当做无解 23             printf("No Solution");24             return 0;25         }26         if(pivot!=i) swap(a[i],a[pivot]);//直接交换 27         double tmp=a[i][i];28         for(int j=i; j<=n+1; ++j) {29             a[i][j]/=tmp;//系数化为1 30         }31         for(int j=i+1;j<=n;j++) {
   //下面的化为0 32             tmp=a[j][i];33             for(int k=i;k<=n+1;k++) {34                 a[j][k]-=a[i][k]*tmp;35             }36         }37     }38     ans[n]=a[n][n+1];39     for(int i=n-1; i>=1; i--) {40         ans[i]=a[i][n+1];41         for(int j=i+1; j<=n; ++j)42            ans[i]-=a[i][j]*ans[j];43     }//回带 44     for(int i=1;i<=n;++i)45         printf("%.2lf\n",ans[i]);46 }